Nicoz

L’information, dévoilée il y a peu, a déjà fait le tour de la blogosphère et pour cause : il s’agit de la date de sortie de la prochaine mouture de Firefox. La troisième version du célèbre navigateur libre et gratuit devrait en effet être disponible le 17 juin… en Californie ! Constatation rapide ; la France est dans le fuseau UTC+1, et puisque nous sommes à l’heure d’été, nos horloges affichent l’heure UTC+2 ; la Californie est elle dans le fuseau UTC-8, mais eux aussi ont leur heure d’été (« Daylight saving time »), ce qui les ammène à UTC-7, on arrive ainsi à un décalage de 9 heures. Donc, quand il sera minuit le 17 juin 2008 en Californie, il sera 9 heures chez nous (et nous serons aussi le 17 juin), et lorsqu’il sera 23H59 le 17 juin en Californie, il sera 8H59 chez nous, et nous serons le 18 juin (De Gaulle, tout ça). Tout dépendra donc de l’heure à laquelle les Califoniens décideront de rendre Firefox 3 disponible.
L’autre raison qui pousse tant de monde à s’intéresser à cette date, et précisémment à celle là est l’organisation d’un « Download Day », qui a pour but de battre le record du « logiciel le plus téléchargé en 24 heures ». Je ne suis pas particulièrement enthousiasmé par cet évènement ; il est impossible de compter précisément le nombre de téléchargements, le risque de surcharge des serveurs est considérable, et la sécurité pourrait donc en pâtir (miroirs obscurs, par exemple). Bien sûr, je soutiens l’idée d’un « coup de pub », tout ce qui fait la promotion des logiciels libres est bon à prendre, mais la forme ne me plaît pas.

Les nouveautés

La nouvelle version du navigateur libre apporte, outre une sécurité renforcée, son lot de nouvelles fonctionnalités. On découvre, par exemple, l’« Awesome Bar » (ou barre d’adresse intelligente), qui remplace avantageusement la barre d’adresse traditionnelle, ou encore une nouvelle gestion des marque-pages (qui offre la possibilité de marquer une page en un clic et d’attribuer des étiquettes). L’interface de gestion des modules complémentaires a été revue, de même que celle des téléchargements, et les performances ont été améliorées, pour aboutir à un navigateur quatre fois plus rapide que Firefox 2, et environ dix fois plus rapide qu’IE 7.
La sécurité a, elle aussi, été améliorée : Firefox 3 propose un filtrage des sites malveillants (qui contiennent des virus, des chevaux de Troie, …) et des sites de phising. De plus, les informations des sites sécurisés sont facilement accessibles en cliquant sur l’icône dans la barre d’adresse. Enfin, la demande d’enregistrement de mots de passe ne bloque plus le chargement de la page : il est désormais possible de vérifier qu’on a rentré le bon mot de passe avant de demander au gestionnaire de s’en souvenir.
Tristan Nitot présente certaines de ces nouveautés en vidéo, sur Clubic, à cette adresse : http://www.clubic.com/actualite-141952-video-tristan-nitot-mozilla-firefox.html.

Les maths, c’est fantastique : on peu démontrer tout, et surtout n’importe quoi ! Voici quelques démonstrations étonnantes, qui paraissent justes mais qui sont loin de l’être, avec les explications qui vont avec.

2 = 3

Première fausse démonstration, . Pour chercher l’erreur, il faut prendre la démonstration ligne par ligne. Tout d’abord, on donne , ce qui est juste. Ensuite, on a . Là encore, il n’y a pas d’erreurs, les deux membres de l’équation valent -6. Troisième ligne, on ajoute à chaque membre, on en a tout à fait le droit. C’est toujours parfaitement juste. À la quatrième ligne, on organise chaque membre pour préparer la factorisation grâce à l’identité remarquable . On effectue la factorisation à la cinquième ligne. C’est toujours correct. On met chaque membre de l’équation sous la racine, afin d’annuler le carré. La sixième ligne est juste. Cependant, : le passage de la sixième à la septième ligne est faux. Il aurait fallu faire :

1 = 2

On arrive à , ce qui est évidemment faux. Prenons la démonstration ligne par ligne. On définit tout d’abord ; jusque là, tout va bien. On multiplie chaque membre de l’équation par , c’est autorisé, puis on simplifie l’écriture à la troisième ligne. À la quatrième ligne, on retire à chaque membre ; on en a le droit, c’est donc toujours correct. On factorise à gauche grâce à l’identité remarquable , et à droite par . C’est le passage vers la sixième ligne qui est faux. En effet, puisque qu’on retrouve un facteur de chaque côté du signe égal, on est tenté de simplifier. Cependant, , or la simplification suppose une division implicite par . On sait bien qu’il est impossible (et interdit) de diviser par 0, la démonstration est donc fausse.

1 = 0,999999…

On arrive donc à la conclusion surprenante que 1 = 0,9999999…, ce qui, pour une fois, est totalement juste. On peut démontrer un peu plus rigoureusement :

En fait, tout nombre décimal admet deux développements décimaux illimités : on peut ajouter une infinité de zéro (c’est le développement décimal illimité propre), ou bien retrancher 1 à la dernière décimale non nulle et rajouter une infinité de 9 (c’est le développement décimal illimité impropre). À titre d’exemple, les deux développement décimaux illimités de 12,3 sont donc 12,30000000… (propre) et 12,29999999… (impropre). Il peut aussi être intéressant de noter que les réels non décimaux n’ont qu’un seul développement décimal illimité (pi = 3.1415… par exemple).